Unidades Didácticas Interactivas Ejemplares

Unidades Didácticas Interactivas para la
Universidad Abierta y a Distancia de México

Índices por áreas
Álgebra lineal Álgebra superior Cálculo de una variable Cálculo de varias variables Ecuaciones diferenciales Geometría analítica Lógica matemática Matemáticas discretas Variable compleja



(1) _Un_011_TeormeaFundamentalDelAlgebra		Teorema fundamental del álgebra Pensar en cómo son las raíces de los polinomios nos lleva a uno de los teoremas más importantes de las matemáticas, el Teorema fundamental del Álgebra. En esta unidad didáctica se repasan conceptos relativos a los números complejos: representación geométrica por medio de diagramas de Argand, producto y potencias y la fórmula de Euler. El objetivo de la unidad es que el alumno tengo una aproximación a dos posibles demostraciones del teorema a través del desarrollo de una intuición geométrica. Área: Matemáticas, Variable compleja Nivel: Licenciatura

(2) _Un_102_DefinicionFormalDeLimite_FuncionesContinuas		Definición formal del límite para funciones continuas En esta unidad se presenta al alumno la definición formal del límite y su representación geométrica para funciones continuas, con la finalidad de que desarrolle una idea clara del significado de esta definición. Área: Matemáticas, Cálculo, Cálculo diferencial e integral, Cálculo de una variable Nivel: Licenciatura

(3) _Un_103_CurvasParametricasEnElEspacio		Curvas paramétricas en el espacio Esta unidad didáctica tiene como objetivo explorar la gráfica de una curva expresada paramétricamente en un espacio de tres dimensiones, así como distintas maneras de parametrizar una curva. Área: Matemáticas, Cálculo, Cálculo de varias variables, Geometría analítica Nivel: Licenciatura

(4) _Un_104_SuperficiesParametricas		Superficies paramétricas La representación de superficies no es una tarea sencilla, sobre todo si se hace en un plano suponiendo que se tienen tres dimensiones. Esta unidad didáctica tiene como objetivo explorar la gráfica de una superficie expresada paramétricamente en un espacio de tres dimensiones. Que el alumno conozca algunas parametrizaciones de superficies y visualice su gráfica en un espacio tridimensional y la manipule. Área: Matemáticas, Cálculo, Cálculo de varias variables, Geometría analítica Nivel: Licenciatura

(5) _Un_105_Gradiente		Gradiente Con esta unidad se pretende que el usuario conozca las definiciones y propiedades del gradiente, para así poder determinar cómo se obtiene el máximo cambio en un campo escalar o vectorial. Se analiza el concepto de gradiente tanto en su forma algebraica como geométrica, por lo que se hace un recordatorio del concepto de derivada y de funciones paramétricas. Finalmente se muestra la utilidad del gradiente en diversas áreas. Área: Matemáticas, Cálculo, Cálculo de varias variables Nivel: Licenciatura

(6) _Un_106_Rotacional		Rotacional En cálculo vectorial, el operador rotacional, o rotor, es un operador vectorial que muestra cómo es la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto. Este concepto es muy importante en diversas áreas, particularmente en la Física, por lo que en esta unidad se hace un análisis a detalle del concepto de rotacional y de cómo surge. Área: Matemáticas, Cálculo, Cálculo de varias variables Nivel: Licenciatura

(7) _Un_107_ClasificacionDeSuperficiesCuadraticas		Clasificación de superficies cuadráticas Las superficies cuadráticas tienen múltiples aplicaciones en diversas áreas. En esta unidad didáctica se muestran algunos ejemplos de su aplicación en el área del diseño. El objetivo de la unidad es que el alumno reconozca qué superficie representa determinada ecuación de segundo grado en tres variables, es decir, una ecuación con ciertos parámetros específicos. Área: Matemáticas, Cálculo, Cálculo de varias variables, Geometría analítica Nivel: Licenciatura

(8) _Un_108_CoordenadasCilindricasYEsfericas		Coordenadas cilíndricas y esféricas Las coordenadas cilíndricas son una extensión de las coordenadas polares a un espacio tridimensional. Estas se usan, entre otras cosas, para describir el movimiento de partículas en una superficie cilíndrica. El objetivo de esta unidad didáctica es que el alumno conozca los sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas, que visualice la gráfica de la ecuación de algunas superficies dadas en estos sistemas de coordenadas en un espacio tridimensional y la manipule. Área: Matemáticas, Cálculo, Cálculo de varias variables, Geometría analítica Nivel: Licenciatura

(9) _Un_109_DefinicionFormalDeLimite_FuncionesNoContinuas		Definición formal del límite y funciones no continuas La definición de función continua está necesariamente ligada con el concepto de límite. Cuando una función no es contínua, ¿qué pasa con el límite de la función en un punto donde dicha función no está definida? En esta unidad estudiamos los casos de funciones que sondiscontinuas a partir de que alguna de las hipótesis de la definición de función continua no se cumpla: cuando un valor no está en el dominio de la función, o la función no tiene límite cuando en ese valor, o el límite no iguala al valor de la función en ese valor. Área: Matemáticas, Cálculo, Cálculo diferencial e integral, Cálculo de una variable Nivel: Licenciatura

(10) _Un_118_TransformacionesLinealesRigidas		Transformaciones lineales rígidas La Geometría Euclidiana estudia las propiedades de figuras que permanecen invariantes bajo transformaciones rígidas. Las transformaciones pueden ser de varios tipos y algunos de ellos pueden identificarse con objetos geométricos conocidos. El objetivo de esta unidad es identificar la relación entre la Geometría analítica y el Álgebra lineal a través de la representación matricial de una transformación lineal. Área: Matemáticas, Álgebra lineal, Geometría analítica Nivel: Licenciatura

(11) _Un_119_AplicacionesDelAlgebraLineal_PAJ		Aplicaciones del álgebra lineal. PAJ Una de las áreas de la matemática con mayor aplicación es el Álgebra Lineal. El PAJ fue desarrollado por Saaty mientras dirigía proyectos de investigación en los EE.UU. de Control de Armas y Desarme para proporcionar una metodología común, fácilmente entendible y fácil de poner en práctica para la toma de decisiones complejas. El Proceso Analítico Jerárquico utiliza herramientas del Álgebra Lineal para resolver problemas un tanto subjetivos, pues proporciona una metodología para la toma de decisiones. Área: Matemáticas, Álgebra lineal Nivel: Licenciatura

(12) _Un_126_EcuacionGeneralDeLasConicasEnfoqueVectorial		Ecuacion general de las cónicas, enfoque vectorial En esta unidad didáctica se demostrará que la ecuación general de segundo grado puede convertirse, mediante una rotación y una traslación, en una ecuación de segundo grado sin términos cruzados ni lineales, o en una ecuación con sólo un término cuadrático, sin términos cruzados y un término lineal, o en una ecuación lineal y que además las formas cuadráticas pueden identificarse con matrices simétricas y por lo tanto, al operar con matrices, se obtiene alguna de las tres ecuaciones mencionadas anteriormente. Área: Matemáticas, Geometría analítica, Álgebra lineal Nivel: Licenciatura

(13) _Un_130_EcuacionesDiferencialesDePrimerOrdenI		Ecuaciones diferenciales de primer orden 1 En esta unidad se usan como herramienta las características de las ecuaciones diferenciales para poder generar métodos que nos permitan dar solución a dichas ecuaciones. Se muestran diferentes técnicas y posteriormente se muestra cómo las ecuaciones, junto con sus soluciones, se aplican a diversos fenómenos físicos. Área: Matemáticas, Ecuaciones diferenciales Nivel: Licenciatura

(14) _Un_131_EcuacionesDiferencialesDePrimerOrdenII		Ecuaciones diferenciales de primer orden 2 En esta unidad se muestran y se utilizan los principios de las ecuaciones diferenciales para resolver problemas mediante un modelo matemático. Se pretende que el usuario conozca cómo modelar un fenómeno, para así poder predecir su comportamiento futuro a partir de conocer sus características y cuáles son las reglas que gobiernan los cambios que ocurrirán. El objetivo principal de esta unidad es que el usuario comprenda los pasos que siguen los investigadores para resolver problemas de la vida real usando ecuaciones diferenciales. Área: Matemáticas, Ecuaciones diferenciales Nivel: Licenciatura

(15) _Un_132_EcuacionesDiferencialesDeSegundoOrdenI		Ecuaciones diferenciales de segundo orden 1 El objetivo de esta unidad es que el usuario conozca y utilice el método de Euler para aproximar soluciones a un sistema de dos ecuaciones de primer orden, las cuales se pueden obtener a partir de una ecuación de segundo orden. Área: Matemáticas, Ecuaciones diferenciales Nivel: Licenciatura

(16) _Un_133_EcuacionesDiferencialesDeSegundoOrdenII		Ecuaciones diferenciales de segundo orden 2 A partir de conocimientos previos sobre ecuaciones diferenciales, se pretende que en esta unidad el usuario aplique las definiciones, propiedades, y teoremas relativos a los sistemas de ecuaciones diferenciales para poder determinar la estabilidad en un sistema y el comportamiento del mismo. El modelo a tratar es el del oscilador armónico, ya que tiene numerosas aplicaciones en muchas ramas de la ciencia como la Mecánica, la Electrónica y la Física, además por que las ideas matemáticas utilizadas para resolverlo son muy atractivas. Área: Matemáticas, Cálculo, Cálculo diferencial e integral Nivel: Licenciatura

(17) _Un_134_Biorremediacion		Biorremediación El objetivo de esta unidad es analizar las características metabólicas de determinados microorganismos y plantas, para identificar su aplicación en la recuperación de ambientes contaminados, mediante la integración de protocolos de biorremediación. Se presenta una síntesis donde se aborda qué es la Biorremediación y se habla de diferentes microorganismos mostrando sus características, con la finalidad de que los estudiantes puedan apreciar las consideraciones que hay que hacer en ésta. Se usa la ecuación logística con el método de diferencias finitas para observar el comportamiento discreto de la solución de la ecuación diferencial con respecto a la solución analítica, y también se muestra la importancia de los parámetros de la ecuación diferencial observando el comportamiento de la ecuación al variarlos. Área: Matemáticas, Ecuaciones diferenciales, Tecnología ambiental Nivel: Licenciatura

(18) _Un_135_DinamicasPoblacionales		Dinámicas poblacionales Existen numerosos modelos matemáticos de diversa índole que se utilizan hoy en día para el estudio de problemas en Biología y otras ciencias experimentales. Se utilizan principalmente para describir estos fenómenos, explicarlos y predecirlos. El objetivo de esta unidad es describir brevemente algunos de los conceptos básicos relacionados con las ecuaciones diferenciales ordinarias y mostrar técnicas elementales para su resolución. Se expone el problema real de la captura incidental de la tortuga amarilla, y cómo este se puede modelar para poder entender el por qué es un problema grave y buscar una posible solución. Área: Matemáticas, Ecuaciones diferenciales, Tecnología ambiental Nivel: Licenciatura

(19) _Un_136_DispersionDeContaminantesEnAire		Dispersión de contaminantes en aire El objetivo de esta unidad es analizar con un modelo matemático el efecto que la forma de las partículas tiene en el alcance de la dispersión de contaminantes para estudiar alternativas de remediación con la emisión controlada de contaminantes. Se presentan un resumen del modelo de Jukowski. Este modelo se usa en el estudio de las fuerzas de sustentación que los flujos crean en las partículas que se encuentran en ese medio. Se muestra la importancia de producir partículas de forma casi esférica en la emisión controlad de contaminantes porque reducen la dispersión de éstos en la atmósfera. Se comparan como varían las fuerzas de sustentación con partículas de forma de 'ala' las cuales tienen un alcance de dispersión mayor. Área: Matemáticas, Ecuaciones diferenciales, Tecnología ambiental Nivel: Licenciatura

(20) _Un_137_EvaluacionEdafologicaDeSuelos		Evaluacion edafológica de suelos El objetivo de esta unidad es analizar con un modelo matemático la remediación de suelos contaminados a través de microorganismos. Se muestra la importancia de los microorganismos en la biorremediación de suelos. Se mide la producción de CO2 para determinar los efectos de los microorganismos en el contaminante. En las varias escenas de este apartado se hace uso de parámetros que se pueden variar para estudiar los efectos que esta variación tiene. Se definen problemas que permiten observar el comportamiento de los microorganismos en la reducción del contaminante. Área: Matemáticas, Ecuaciones diferenciales, Tecnología ambiental Nivel: Licenciatura

(21) _Un_138_SistemaMasaResorteAmortiguador		Sistema masa-resorte-amortiguador El objetivo de esta unidad es que el usuario aprenda a aplicar las definiciones, propiedades, y métodos de solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden para determinar el comportamiento de sistemas del tipo del sistema masa-resorte-amortiguador. Se analiza el oscilador armónico junto con procedimientos matemáticos conocidos. Se elige analizar este modelo porque tiene numerosas aplicaciones en muchas ramas de la ciencia como la Mecánica, la Electrónica y la Física, además por que las ideas matemáticas utilizadas para resolverlo son muy atractivas. Área: Matemáticas, Ecuaciones diferenciales Nivel: Licenciatura

(22) _Un_139_Resonancia		Resonancia En esta unidad se analiza el sistema del oscilador armónico forzado y su relación con la resonancia. Esta relación se manifiesta en muchos de sistemas en la naturaleza, por lo que es de gran interés. Se dan algunas aplicaciones de la resonancia, como la que se presenta en un circuito receptor de radio o TV, que sintonizan una frecuencia específica ajustando la frecuencia natural del circuito receptor para que sea exactamente igual a la frecuencia del transmisor y así se puedan recibir los datos de un canal. Área: Matemáticas, Ecuaciones diferenciales Nivel: Licenciatura

(23) _Un_140_AplicacionDeNumerosPrimos		Aplicación de números primos La importancia, características, y utilidad de los números primos es imprescindible en la enseñanza y estudio de las matemáticas. En este sentido, en esta unidad didáctica, se revisan algunos criterios de divisibilidad y de primalidad. También se presenta la importancia de este tipo de números en el campo de la computación, en especial el de la encriptación de información. Área: Matemáticas, Matemáticas discretas Nivel: Licenciatura

(24) _Un_141_AlgoritmoDeEuclides		Algoritmo de Euclides En esta unidad se pretende que el usuario conozca el algoritmo de Euclides, y cómo se utiliza en diversos problemas desde muy sencillos hasta muy complicados. Área: Matemáticas, Álgebra superior Nivel: Licenciatura

(25) _Un_142_Divisibilidad		Divisibilidad Desde hace mucho tiempo el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades. A través de la práctica, el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase qué relación había entre los números en los que este problema sí tenía solución y los números en los que no la tenía. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad y se encontró que era un problema complejo. Esta esta unidad aborda dicho tema. Área: Matemáticas, Álgebra superior Nivel: Licenciatura

(26) _Un_150_CambioDeBase		Cambio de base En esta unidad didáctica se introduce al alumno a la comprensión de los sistemas de numeración y los cambios de base. Se resalta la importancia del sistema de numeración binario en las estructuras de control de decisión booleana; así como la trascendencia del sistema hexadecimal en el desarrollo web. Área: Matemáticas, Matemáticas discretas Nivel: Licenciatura

(27) _Un_151_OperacionesAritmeticasBasicas		Operaciones aritméticas básicas El objetivo central de esta unidad es introducir al estudiante al campo de la computación, se hace énfasis en la aritmética básica en base dos (suma, resta, multiplicación y división). Para esto, en esta unidad, se muestra el sistema de numeración binario junto con sus características. Área: Matemáticas, Matemáticas discretas Nivel: Licenciatura

(28) _Un_152_IsomorfismosDeGraficas		Isomorfismos de gráficas El objetivo de esta unidad es presentar al alumno la definición de Isomorfismo de una gráfica en el contexto del estudio de la Teoría de Gráficas. Hacer notar la importancia de distinguir diferencias estructurales entre dos gráficas y plantearle, a modo de ejercicios interactivos libres, la construcción de gráficas isomorfas. Así mismo, se hará mención de resultados teóricos importantes, de sus alcances y de sus limitaciones. Área: Matemáticas, Matemáticas discretas, Teoría de gráficas Nivel: Licenciatura

(29) _Un_153_RepresentacionMatricialDeIsomosfismos		Representación matricial de isomorfismos Esta tiene por objeto presentar al estudiante dos técnicas para representar gráficas mediante el uso de matrices y sus estructuras de adyacencia e incidencia. Así mismo, sugerir un procedimiento que, basándose en una de éstas representaciones, nos servirá para determinar si dos gráficas son isomorfas. Área: Matemáticas discretas, Teoría de gráficas Nivel: Licenciatura

(30) _Un_154_ArbolesyAlgoritmos		Árboles y algoritmos Dentro de la teoría de gráficas, los árboles juegan un papel muy importante ya que, por sus características particulares, resultan ser herramientas que permiten atacar una gran cantidad de problemas, sobre todo de optimización. El objetivo de esta unidad es repasar conceptos básicos y mencionar algunas aplicaciones de la teoría de gráficas, introducir los árboles, trabajar algunos ejemplos y conocer algoritmos para determinar árboles recubridores de peso máximo y peso mínimo asociados a gráficas conexas sin lazos. Área: Matemáticas discretas, Teoría de gráficas Nivel: Licenciatura

(31) _Un_155_ArbolesRecubridoresOptimos		Árboles recubridores óptimos El objetivo de esta unidad es mostrar la utilidad de los algoritmos de Kruskal y de Prim para resolver problemas prácticos de optimización en la interconexión de redes eléctricas, de tuberías, de comunicaciones y de transporte, entre otras. En términos matemáticos, lo anterior consite en encontrar árboles recubridores óptimos, de pesos máximo o mínimo, para gráficas conexas sin lazos. Área: Matemáticas discretas, Teoría de gráficas Nivel: Licenciatura

(32) _Un_156_Relaciones		Relaciones El objetivo de esta unidad es analizar, con un modelo interactivo, el estudio de las propiedades de las Relaciones y las operaciones entre ellas, e ilustrarlas con ejemplos. Se presenta una pequeña reseña de la importancia de las relaciones en numerosos ejemplos, incluyendo la industria, la computación, la vida cotidiana y por supuesto las matemáticas. Se ilustran y definen los conceptos de Relación, composición, identidad, inverso y asociatividad de relaciones, y se definen propiedades básicas de Relaciones: reflexividad, simetría y transitividad. Se ilustran formas interactivas de representar gráficamente las relaciones, sus operaciones y propiedades tales como la composición con la relación idéntica y la inversa. Área: Matemáticas, Matemáticas discretas Nivel: Licenciatura

(33) _Un_157_RelacionesDeEquivalencia		Relaciones de equivalencia El objetivo de esta unidad es analizar con un modelo interactivo el estudio de las propiedades de Relaciones de Equivalencia, operaciones entre ellas, e ilustrarlas con ejemplos. Se ilustran y definen los conceptos de reflexividad, simetría, transitividad, irreflexividad, antisimetría, y Relación de Equivalencia, y se muestra como computarlas en términos de la identidad, la relación inversa y la composición de relaciones. Se ilustra en forma interactiva la cerradura de relaciones reflexivas, simétricas y transitivas. Área: Matemáticas, Matemáticas discretas Nivel: Licenciatura

(34) _Un_158_Discretizacion_MEF		Discretización. MEF El objetivo de esta unidad es analizar, con un modelo interactivo, el uso de las máquinas de estado finito. Se presenta una pequeña reseña de la importancia de las máquinas de estado finito en la computación, la lingüística y las matemáticas. El ejemplo considerado muestra el uso de las máquinas de estado finito en una aplicación en la implementación de algoritmos matemáticos. Se definen las máquinas de estado finito y la notación gráfica que se usa para describir su comportamiento y se da un breve resumen del máximo común divisor (MCD), y cómo se computa matemáticamente. Se describe el diseño de una Unidad Aritmética (UA), especializada para computar el MCD de dos números naturales, y cómo se acopla a una máquina de estado finito (MEF), que controla la ejecución de iteraciones requeridas en su cómputo. Se implementa la operación de la MEF que va a controlar la UA y se muestra su operación interactivamente y se computa el MCD de pares de números naturales. Área: Matemáticas, Matemáticas discretas Nivel: Licenciatura

(35) _Un_159_Discretizacion_Digitalizacion		Discretización-Digitalización El objetivo de esta unidad es estudiar algunas técnicas para discretizar mapas. Una forma de que un robot pueda navegar en forma autónoma es a través de mapas discretizados que el robot almacena y usa para guiarse. Algunas características que queremos representar en mapas varían de forma continua (e.g. elevación, temperatura, presión atmosféricas, vegetación natural o tipo de suelo). Para poder almacenar datos espacialmente, tenemos que asignar valores discretos a estas entidades. Se presentan un resumen de aspectos de la discretización de mapas y de sus aplicaciones, tales como la guía de navegación de robots. Consideramos dos formas de discretización de mapas: mapas topológicos y mapas discretizados con rejillas uniformes. En las varias escenas de este apartado se hace uso de parámetros que se pueden variar para estudiar los efectos que tiene esta variación. Se definen problemas que permiten observar el comportamiento de los diversos niveles de discretización. Área: Matemáticas, Matemáticas discretas Nivel: Licenciatura

(36) _Un_160_IntroduccionALaLogicaMatematica		Introducción a la lógica matemática Con esta unidad se pretende que el usuario conozca el lenguaje de la Lógita matemática, en particular la utilización de las tablas de verdad para demostrar diversos teoremas que se presentan en matemáticas y otra áreas de la ciencia. Área: Matemáticas, Lógica matemática Nivel: Licenciatura